【科普】音频开发与音乐制作【第七篇-数字合成器】

本篇将会讲解数字合成器的基本原理，并基于JUCE开发一个简单的数字合成器。

本篇的重点是合成器的原理而不是代码具体如何编写，所以一部分代码细节将会省略。

JUCE框架

编程领域有句话说得好，做项目的时候不要重复造轮子，尽量把精力放到有用的地方。例如对于音频处理，我们希望关注的是具体处理音频的算法，而不是那一大堆和声卡、宿主软件交互的api。

JUCE（Jules’ Utility Class Extensions）框架提供了一系列在音频处理上非常有用的库，可以很方便地编写音频相关应用、插件并打包发布到不同平台。JUCE可以在其官方网站下载。IDE推荐使用visual studio，框架使用可以查询其官方教程或者这个很不错的中文教程。

安装JUCE并创建一个音频插件项目（需要在设置-Plugin format中勾选vst3选项），点击上方按钮使用Visual Studio 2019打开。

计算机处理音频时是逐块处理的。虚拟声卡设置中可以更改缓冲区大小。缓冲区越小音频的延迟就越低，但相应的对性能要求更高。

C++中，每个类分为.h文件（类的定义）和.cpp文件（类的实现）。在PluginProcessor.h我们可以定义一些有用的类成员属性，以供后面使用：

class SynthYiAudioProcessor  : public juce::AudioProcessor
{
public:
    //...
    //波形生成相关参数
    int positionStamp = 0;
    double sampleRate;
    //音符列表
    NoteEvent notelist[129];
    //...
}

在Visual Studio打开的项目中找到PluginProcessor.cpp的processBlock函数。在插件运行时，程序将会不断调用此函数来逐块处理音频。我们将在这里编写音频处理代码。

//SynthYi为项目名
void SynthYiAudioProcessor::processBlock (juce::AudioBuffer<float>& buffer, juce::MidiBuffer& midiMessages)
{
    //在这里编写音频处理代码
    sampleRate = getSampleRate();//采样率
}

MIDI

MIDI(Musical Instrument Digital Interface)，或乐器数字接口，是一种能被计算机理解的乐谱格式。Midi格式由一系列消息组成，记录了诸如按键按下、按键松开、踏板踩下、移调轮转动、力度改变等事件。在编曲宿主软件中的写的音符也将以MIDI的形式传输给虚拟乐器插件。

MIDI用128个id对应了钢琴上的128个键。JUCE提供了相关的工具类库来将MIDI id转换为对应的音高频率。在processBlock函数中MIDI事件列表作为函数参数传入，可以使用for循环来迭代当前Block中发生的midi事件：

int pos;
juce::MidiMessage midi_event;
for (juce::MidiBuffer::Iterator i(midiMessages); i.getNextEvent(midi_event, pos);) {
    if (midi_event.isNoteOn()) {
        //有音符被按下了。
    }
}

振荡器（Oscillator）

振荡器是合成器的核心。振荡器负责产生特定频率的波形信号，一般是方波、正弦波、三角波等基本波形。模拟振荡器一般由RC震荡电路、LC震荡电路、石英震荡器等电路组成。数字振荡器比较灵活，一般使用一个函数来计算每个采样点的采样值。

例如下面的公式可以生成一个频率为$\omega$正弦波：

$Y_n=\sin (2\pi \omega x)$

锯齿波：

$\arctan\left(\tan\pi \omega x\right)$

或者干脆用傅里叶级数来表示。这是傅里叶级数形式的锯齿波：

$f\left(x\right)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin nx}{n}$

傅里叶级数形式的方波：

$f\left(x\right)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin\left(\left(2n-1\right)x\right)}{\left(2n-1\right)}$

这里的$\infty$是理想情况，合成的时候可以根据需要选择适当的项数。多数时候50级正弦波相加听起来就已经不错了。这里有一些傅里叶级数模拟出的波形图像：

但这两种合成方法都有很大缺陷。第一种方法生成波形时需要针对每个波形都编写一个函数，灵活性很低，而且并不是任意波形都可以用简单的数学函数来表示；第二种方法比第一种更灵活，因为几乎所有周期波形都可以被分解为傅里叶级数。缺陷在于合成器只能计算有限个波形，常常造成高频泛音的缺失。并且波形多了以后一次性需要计算上百个正弦波，对性能要求太高了。

商业合成器软件，如Serum血清合成器，一般多采用波表（wavetable）合成，即预先存储波形单个周期的采样，在合成时根据频率将采样拉伸并不断重复。Serum的波形预设库里有很多wav波形文件，在软件里打开其中一个：

可以看到每个波形都被记录了2048个采样点（注意右下角以采样为单位的时间显示）。

再换一个：

这样的波形是很难用函数表达的，但在波表合成器中，只需要存储波形采样即可。

群奏（Unison）

单个波听起来有时有些单薄。在数字合成器中，常会有群奏效果，即让几个频率相近的振荡器同时发声。

下面为一段群奏的试听。乐曲前半部分为单个锯齿波，后半部分为六个锯齿波齐奏。

波封（Envelope）

如果按下就发出声音，松开声音立刻就停止，这样直来直去的音乐听起来多平淡啊！

波封（Envelope）赋予合成器声音以音量上的动态。最为人熟知的波封形式是ADSR，即启动（Attack），衰减（Decay），延留（Sustain）和释放（Release），分别对应从按下按键到合成器到达最大音量的时间，合成器到达最大音量后音量衰减的时间，到达最大音量后音量衰减多少，以及松开按键后合成器声音消失的时间。一部分合成器如Serum还有保持（Hold）时间的选项，即合成器在最大音量停留多长时间。

听感上来说，启动时间越短，声音听起来越有冲击感，越有力。释放时间越长，音符的余音就越长。

波封作用于波形的振幅。这是一个波形的响度-时间图：

波封函数$f_{Env}(t)$描述了波形相对于时间的变换。对生成的波形应用波封：

$Y_t=X_t*f_{Env}(t)$

波封函数的一种代码实现，仅供参考：

double NoteEvent::EnvAHDSR(int currentStamp)//获取当前的相对振幅
{
	int step = currentStamp - noteStart;
	if (step <= 0) {//before
		releaseFrom = 0.0;
		return 0.0;
	}
	else if (currentStamp > noteReleaseTime && currentStamp < noteReleaseTime + release && noteReleaseTime != -2) {
		//release
		int releaseStep = noteReleaseTime + release - currentStamp;
		return releaseFrom*(powCurve((double)releaseStep / (double)release));
	}
	else if (step < attack && step > 0) {//attack
		releaseFrom= powCurve((double)step / (double)attack);
		return releaseFrom;
	}
	else if (step <= attack + hold) {//hold
		releaseFrom = 1.0;
		return 1.0;
	}
	else if (step <= attack + hold + decay) {//decay
		double nowPercentage = powCurve(1 - ((double)(step - attack - hold) / (double)decay));
		releaseFrom= (1.0 - sustain) * nowPercentage + sustain;
		return releaseFrom;
	}
	else if (noteReleaseTime == -2 || currentStamp < noteReleaseTime) {//sustain
		releaseFrom = sustain;
		return sustain;
	}
	
	return 0.0;//after
}
double NoteEvent::powCurve(double x)//响度一般是指数变化的
{
	return std::pow(21.0, x) / 20.0 - 0.05;
}