计算机是怎么工作的？零基础红石cpu教程【第二章-运算器，寄存器和内存】

现在我们已经学会了二进制是什么，以及布尔逻辑变量的基本操作了。例如如何把两个布尔值进行逻辑运算：与运算，或运算和非运算。请务必熟练掌握Minecraft中这些逻辑门的搭建方法，因为从这一章开始我们将会大量用到它们。

计算机是怎么工作的？零基础红石cpu教程【第一章-计算机组成，二进制和逻辑门】

这些逻辑门就像是乐高砖块，有了它们，我们就可以实现更复杂的功能。比如说，把两个数相加。

加法器

两个一位二进制数相加可能会产生四种结果。

加数1	加数2	结果
0	0	00
0	1	01
1	0	01
1	1	10

结果是两位二进制数，也就意味着我们需要两个输出来表示每一位。个位的输出事实上相当于对两个数做异或运算：如果两个数相同，例如都是0或者都是1，个位的结果是0。只有当两个数不同，其中一个为1另一个为0的时候，个位的结果才是1。只要在输入后面放一个异或门，就得到了个位的结果。

观察结果的十位（也就是进位）。只有当两个数都是1时，相加结果才是10。这也正是与门的工作逻辑。在输入后面放一个与门，我们就得到了结果的十位。现在把与门和刚刚的异或门放到一起，我们就得到了一个能计算一位数二进制加法的半加器。

只能算一位数的计算器大概没什么用。要想计算更多位数我们需要能处理进位的全加器。与半加器不同，全加器在相加两个输出后，会把结果和进位再次相加。真值表如下：

输入A	输入B	进位	有无进位产生	结果个位
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

全加器其实就是两个半加器首尾相连。第一个半加器负责把头两个输入相加，第二个半加器负责将结果和进位相加，再用一个或门处理它们产生的进位。我们可以在Minecraft中这样搭建一个半加器：

在图中左侧的铁块为半加器的两个输入，蓝色部分为异或门，其信号将输出至前方的红石灯上。黄色部分为一个产生进位的与门，其结果将输出到图中青色笔迹标注的方块上。

将两个半加器构成全加器，并将这一位的进位结果传输给下一位全加器，我们就能够计算多位加法了。这种逐级进位的加法器被称为行波进位加法器。

在Minecraft中，我们可以这样实现行波进位加法器：

注意观察图中的八位加法器是如何实现从左到右的进位的。从最右边开始每个全加器中的第一个半加器（蓝色）将两个输入相加并传递给第二个半加器（粉色）。第二个半加器将第一个全加器的输入与上一位的进位（黄色）相加得到最终的结果。两个半加器产生的进位通过黄色线汇总并传递给下一个全加器。

最后一个全加器产生的进位会因为超出八位被直接丢弃掉，此时全加器将输出错误的结果。我们管这样的情况叫做溢出。

在溢出时，计算结果比实际结果少了一位，数值上少了1 0000 0000。记住这一点，一会儿要用到！

减法和负数

计算减法的一种可行方法是把像构建加法器那样构建减法器。写出每一位的计算规则和借位规则然后做一个全减器出来。不过大多数情况下使用的是另一种方法：计算A-B，实际上就是计算A+（-B），即A加上B的负数。我们只需要用负数表示B就可以了。

直接用二进制把数写出来的表示方式叫做原码，而计算机使用一种叫补码的东西表示负数。根据补码的规则，八位带符号整数中第一位将用来表示正负。正数为0，负数为1。正数的补码就是它自身（即原码），负数的补码是其绝对值的原码逐位取反再加上1。

例如对于-1的补码，我们可以先把其绝对值的原码写出来：0000 0001。逐位取反得到其反码1111 1110，取反后的结果加上1就得到了它的补码1111 1111。

让我们试着做一下加法！例如2+（-1）。2的二进制值补码就是它自身，也就是0000 0010。-1的补码是1111 1111。

0000 0010 + 1111 1111 = 1 0000 0001。注意我们的数只有8位，因此超出八位的部分都被丢弃掉了。结果保留最后八位是0000 0001，也就是1。

2-1=1，结果正确。但是为什么会这样？

在我们的计算方式中，由于超出8位的部分会被丢弃，因此1111 1111再往后加一就又会回到0000 0000，就像是钟表上时针走过12之后又会回到1。补码相当于把所有负数都加上1 0000 0000——这样就能得到一个正数用于计算。而加上去的1 0000 0000会因为溢出在计算时被丢弃掉。就好像在钟表表盘上7点往后8个小时是7+8=15，我们丢弃了12，15-12=3。

在计算机中，进行数学和逻辑运算的器件被称为Arithmetic Logic Unit，即ALU。
二进制的乘法和除法也用到了非常巧妙的方法来计算。如果感兴趣的话，可以查找资料学习一下。

寄存器

在进行加减法计算后，我们需要一个草稿纸一样的存储空间来存放计算结果。寄存器可以存放一个数，并在需要的时候进行读取。

和以往一样，我们先学习只有一位时的情况。Minecraft中红石中继器的一个特性允许我们方便的保存当前状态：

当红石中继器被另一个红石中继器从侧面充能后，它就会“锁住”。在被锁住的状态下，不论输入的信号如何变化，其输出信号都不会改变。

因此，只需要放置一行的中继器，再用一根红石线统一控制锁住/解锁，就可以保存一个二进制数字。

内存

对于真正的计算机系统来说，单个八位寄存器一个字节的存储空间显然是远远不够的。两个寄存器也不够。能够实现简单功能的单片机，例如Arduino uno，往往有着数千字节大小的内存。这些内存空间用内存地址进行编号，我们可以通过内存地址来访问内存的指定位置。

内存模块由非常多的内存单元构成。它们共用输入输出端口，内存模块会根据地址选择具体的内存单元进行读写操作。

让我们造一个64bit的内存。如果只是将64个寄存器排在一起，我们的内存模块将会不切实际的长。所以与其排在一起，我们用一个8×8的矩阵来代替。首先我们做出这样的可堆叠单元：

这样的模块可以在横向和纵向上进行堆叠。黄色的横线是数据的读取和写入线。蓝色的为一根从底部向上统一开关的写入使能线。矩阵中的单元使用两根线进行定位：绿色行选中和橙色列选中。对于地址第7行2列来说，内存模块将会打开第七行的行选中线和第二行的列选中线。内存模块的大小是64，也就是6位宽度的地址。地址中的1-3位代表列，4-6位代表行。

当行选中和列选中同时激活时，内存单元会在数据输出线上输出存储的数据状态（高或者低）。如果此时在写入使能上给予一个脉冲，单元将会将红石中继器解锁再锁定，将存储值更新为数据输入线上的值。

将这样的模块像上垂直堆叠八个，我们就有了位宽为8的一个内存大模块：可以存储一个字节了！

将竖起来的“字节高塔”在平面上进行8×8的堆叠，我们就可以存储64个字节。最后记得将每一行的行选中和每一列的列选中串联起来，这样我们就可以选择几行几列了。

完成之后，这样的模块从底部看是这样的，可以看到一条条横向的列选中线：